Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50 50^40 ?

Задание 1:

Найдите последнюю ненулевую цифру значения творения 40^50*50^40?

РЕШЕНИЕ:

10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

Пятая ступень, как и 1-ая, заканчивается на 2. Появляется собственного рода цикл.

Чтобы выяснить последнюю цифру ступени N, нужно N разделить на 4. Остаток от дробления подходит ступени, заключительная цифра которой совпадает с заключительней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.

60/4=15, остаток 0 4 ступень оканчивается на 6, означает и 60 ступень заканчивается на 6

ОТВЕТ: 6