Помогите решить ЕГЭ! пусть s(n) обозначеет сумму цифр натурального числа n...

1) Воспользуемся тем что, остаток от разделенья числа на 3, равен остатку от дробления суммы цифр этих чисел на 3.
Тогда 2015=3*671+1 ( остаток равен 1) , (/ означает сопоставленье по модулю)
2n+S(n) / 1 mod 3
Используя выше перечисленный факт, положим что n=3a+b , тогда S(n)=3x+b
Откуда 2n+S(n) = 6a+3x+3b / 1 mod 3 , но 6a+3x+3b всегда делится на 3 , означает таких чисел нет .
2) аналогично 2014=671*3+1 ( остаток равен 1)
n=3a+b , тогда 4n+S(n)=12a+4b+3x+b=3(4a+x)+5b / 1 mod 3
5b / 1 mod 3
Так как b=0,1,2 перебирая , получаем что при b=2 , 10 / 1 mod 3
Тогда 12a+3x+10=2014 Откуда 4a+x=668 , и так как nlt;=503 , откуда 3x+2lt;=(4+9+9) (499 как число с наибольшей суммой цифр)
Откуда xlt;=6 перебирая , получаем что таких чисел нет.
3) 9*k*n+S(n) = 5005
Сравним по модулю 9 , так как 5005 = 556*9+1
Так как n двузначное , то
n=10a+b проставляя
9k*(10a+b)+(a+b)=5005
Либо по остаткам
9kb+a+b / 1 mod 9
b(9k+1)+a / 1 mod 9
b+a / 1 mod 9
То есть , двузначное число n Такое , что сумма его стар делится на 9 с остатком 1 , означает a+b=10 , так как 19 не подходит , поэтому что n двузначное.
Означает n=9a+10
Откуда 9*k*(9a+10)+10=5005
a=(555-10k)/(9k)
555=5*3*37
Перебирая , подходит только k=15
a=3 , b=7
Ответ n=37 , k=15