Помогите пожалуйста решить уравнение Бернулли

Это не уравнение Бернулли, а линейное уравнение. Сейчас решу.

Спасибо

Готово.

Перепишем уравнение в виде y'+x*y-x=0. Полагаем y=u*vy'=u'*v+u*v' и уравнение воспринимает вид u'*v+u*v'+x*u*v-x=v*(u'+x*u)+u*v'-x=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то поступим так с функцией u и потребуем, чтоб она удовлетворяла уравнению u'+x*u=0. Отсюда u'=du/dx=-x*u и du/u=-x*dx. Интегрируя обе доли, обретаем ln(u)=-x/2 и u=e^(-x/2). Тогда u*v'=x и v'=dv/dx=x/u=x*e^(x/2). Отсюда dv=x*e^(x/2)*dx и v=x*e(x/2)*dx=x*x*e^(x/2)*dx=x*e^(x/2)*d(x/2). Применим метод интегрирования "по частям": положим r=x, ds=e^(x/2)*d(x/2). Тогда dr=2*x*dx, s=e^(x/2)*d(x/2)=e^(x/2), v=r*s-s*dr=x*e^(x/2)-2*x*e^(x/2)*dx=x*e^(x/2)-2*e^(x/2)+C. Отсюда y=u*v=e^(-x/2)*[x*e^(x/2)-2*e^(x/2)+C]=x-2+C*e^(-x/2). Проверка: y'=2*x-C*x*e^(-x/2), y'+x*y=2*x-C*x*e^(-x/2)+x-2*x+C*x*e^(-x/2)=x=x - решение найдено верно. Ответ: y=x-2+C*e^(-x/2).