Решить интегралы на фото за 25 раутов

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить интегралы на фото за 25 раутов

Задать свой вопрос

Злата Лиелбарде 2019-05-03 17:04:23

это не интегралы

Денчик Шамрицкий
Алгебра
2019-05-03 17:02:53
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Деякий продукт двч подорожчав на 20%. На скльки вдсоткв збльшилася його

Поставьте в правильное время.Все предложения писать не надобно только правильно слово

Срочноооо!!в основании наклонной призы лежит квадрат со стороной 6см, одна из

Обусловьте виды подчинительной связи :Наши успехиПолучать деньги уважать

Найдите НОК(10;11). Найдите НОД(180; 336).Заблаговременно спасибо!

Вектор силы, действующей на электрон в точке С, ориентирован вниз,вверх,влево либо

Как отыскать угол если знамениты 2 стороны?

помогите безотлагательно необходимо

20% от 90% числа k одинаковы 0,3 от 51. Найдите число

Постройте график функции y=x с поддержкою графика определите,при каких значениях x

Сашников Михаил · Answer 1 · 2019-05-03 17:07:53+3:00

$y'=3^2x+y$
Это дифференциальное уравнение относится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными

$\displaystyle \int 3^-ydy=\int9^xdx\Rightarrow- \frac3^-y\ln 3 = \frac9^x\ln 9 +C$
Получили общий интеграл

2) $xyy'-y^2=x^2$
Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, однородное(производится условие однородности)

Пусть $y=ux$ , тогда по правилу дифференцирования произведения 2-ух функций: $y'=u'x+u$

$ux^2(u'x+u)-u^2x^2=x^2\\ \\ u'ux+u^2-u^2=1\\ \\ u'ux=1$
Заключительнее уравнение это уравнение с разделяющимися переменными

$\displaystyle \int u du=\int \fracdxx \Rightarrow u^2/2=\ln x+C$

Возвращаемся к оборотной подмене

$\dfracy^22x^2=\ln x+C$ - Общий интеграл.

3) $xy'-4y=x^2 \sqrty$
Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной условно производной, неоднородное.

Применим способ Лагранжа

Найдем поначалу общее решение подходящего однородного уравнения

$xy'-4y=0\Rightarrow \displaystyle \int \dfracdyy =\int \frac4dxx \Rightarrow \ln y=\ln x^4+\ln C\\ \\ y=Cx^4$

Примем константу за функцию, т.е. $C=C(x)$ , т.е. $y=C(x)x^4$ , тогда $y'=C'(x)x^4+4x^3C(x)$

Подставим в начальное уравнение

$C'(x)x^5+4x^4C(x)-4C(x)x^4=x^2 \sqrtC(x)x^4 \\ \\ x^5C'(x)=x^4 \sqrtC(x) \\ \\ xC'(x)= \sqrtC(x) \\ \\ \displaystyle \int \fracdC(x) \sqrtC(x) =\int \fracdxx \Rightarrow 2 \sqrtC(x) =\ln x+C_1\\ \\ C(x)= \frac14\cdot \bigg(\ln x+C_1\bigg)^2$

Общее решение : $\displaystyle y=\fracx^44\cdot \bigg(\ln x+C_1\bigg)^2$

О проекте

Решить интегралы на фото за 25 раутов

Добро пожаловать!