»

Как вычислить сумму 1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+...+n*(n+1)

Как вычислить сумму 1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+...+n*(n+1)

Задать свой вопрос
  • 0
  • 2
2 ответа
S_n = \fraca_1 + a_n2 \cdot n \\ a_n = n(n+1) \\ a_1=2 \\ S_n=\frac2+n(n+1)2\cdot n = \frac2+n^2+n2 \cdot n = \fracn^3+n^2+2n2
Антонина Букотенко
Ответ неправильный
Перемножим скобки и сгруппируем слагаемые так, чтоб получить арифметическую либо что-нибудь еще

1\cdot (1+1)+2\cdot (2+1)+3\cdot(3+1)+...+n\cdot(n+1)=1+1+4+2+\\ \\+9+3+...+n^2+n=(1+2+3+...+n)+(1+4+9+...+n^2)\boxed=

Последовательность 1+2+3+...+n представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a=1 и разностью d=1, а последовательность 1+4+9+...+n^2 имеет равенство(по формуле суммы квадратов n первых квадратов натуральных чисел)

1+4+9+...+n^2= \dfracn(n+1)(2n+1)6
(Эта формула доказывается методом математической индукции).


Окончательно имеем, что


\boxed= \dfrac2+(n-1)\cdot 12\cdot n+\dfracn(n+1)(2n+1)6 = \dfracn^2+n2+ \dfracn(n+1)(2n+1)6 = \\ \\ \\= \dfrac(n+1)(3n+2n^2+n)6= \dfrac(n+1)(2n^2+4n)6= \dfrac2n(n+1)(n+2)6
Бренцис Арсений
Пожалуйста обоснуйте сумму n первых квадратов естественных чисел
Илья Броговский
Почему сумма арифметической прогрессии тут сталь ((2+(n-1)*1)/2)*n
Василий Мельничихин
(2a1+(n-1)d)*n/2 эта сама формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Marija
Спасибо
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации

Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.

Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук

Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье

Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite. 1The Volga ,

Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?

Математика.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт