Лодка прошла 12 км по течению реки и 10 км против

Собственная скорость лодки ( в стоячей воде)   Vc =  х  км/ч .
Скорость течения реки Vт =  у  км/ч .
По условию задачи сочиняем систему уравнений:
12/(х+у)    +   10/(х - у) =  4           (x+y)(x - y)
  2(x + y) = 4(x - y)                           2

  12(x - y) + 10(x + y) = 4(x+y)(x-y)
x + y = 2(x - y)

12x - 12y  + 10x + 10y = 4(x - y)
x + y  = 2x  - 2y

22x  - 2y  = 4(x  - y)                  2
y + 2y = 2x - x

11x - y = 2(x - y)
3y  = x 

11x  - y = 2x  - 2y 
x = 3y

2x - 2y  - 11x + y = 0
x = 3y
способ подстановки:
2 (3у)  - 2у  - 113у  + у  = 0
2 9у  - 2у  - 33у  + у  = 0
18у  - 2у  - 32у  = 0
16у  - 32у  = 0
16у(у - 2) = 0
16у = 0
у  = 0  не удовл. условию задачки
у  - 2 =0
у = 2 (км/ч)  скорость течения реки
х = 3 2
х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки

Проверим:
12/(6+2)  +  10/(6-2) = 12/8   + 10/4 = 3/2 +  5/2 = 8/2 = 4 (часа)
2(6+2) = 4(6-2)  = 16 (км)

Ответ:  6 км/ч скорость лодки в стоячей воде,  2  км/ч скорость течения реки.