Необходимо довести равность, но всё никак не выходит. Поможете?

Question

Необходимо довести равность, но всё никак не выходит. Поможете?

Adelina Kolpenskaja 2019-05-03 23:32:21

Например при подмоги формулы Стерлинга (2n)^n/((2n)!*(2n+1)) , по формуле (2n)!=2*sqrt(pi*n)*(4n^2/e^2)^n , откуда подставляя , при n-> +oo , порядок 1/(2*sqrt(pi*n))*(2n+1)) = 0 и (e^2/(2n))^n = 0 (так как e константа) откуда и произведение так же стремится к 0

Kostja Masljak
Алгебра
2019-05-03 23:29:38
3
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите пожалуйста!!!!

сделайте задание по британский

Разберите слова по разборамРужье-сделайте фонетический разбор словаВижу-выполнить

Когда написали сказку quot;Где это виданно,где это слыханно?quot;

помогите решить ребус

Функция задана формулой y=0,7x -6. Найдите значение функции, если значение аргумента

Подберите к данным именам сущ однакласьник имена существительные и проверьте безуд

Привет а что такое сово из 4 букв на буковку ,,с,,

Випадкова величина розподелена нормально. Середн квадратичне вдхилення величини дорвейвню

Во сколько раз требуется энергии (теплоты) для плавления льда при 0С,

Анжелика Голинева · Answer 1 · 2019-05-03 23:34:42+3:00

Существует нечто схожее на признак Д'Аламбера, только заместо сходимости ряда мы осматриваем сходимость последовательности.

Аксиома:

Пусть дана некоторая положительная последовательность $\displaystyle (a_n)$ . Обозначим $\displaystyle \lim_n \to \infty \fraca_n+1a_n =L$ .

Если $L\ \textless \ 1$ то $\displaystyle \lim_n \to \infty a_n =0$ .

Подтверждение:

Предположим что $L\ \textless \ 1$ , тогда по признаку Д'Аламбера ряд $\displaystyle \sum \limits _n=1^\infty a_n$ сходится. Как следует благодаря необходимому признаку сходимости рядов, получим:

$\displaystyle \lim_n \to \infty a_n =0$

Прошу обратить внимание что я не показал полную аксиому (в ней оговорен случай на Lgt;1 и L = , а конкретно то что при данных значениях L последовательность устремляться к ), так как нам будет нужно лишь 1-ая часть аксиомы.

Так как наша последовательность положительная, получаем:

$\displaystyle \fraca_n+1a_n = \frac(2n+2)^n+1(2n+3)! : \frac(2n)^n(2n+1)!= \frac(2n+2)^n+1(2n+1)!(2n)^n(2n+3)!=\\\\=\left(1+ \frac1n \right)^n \cdot \frac12n+3\rightarrow e\cdot 0=0$

Стрелочка в конце выражения эквивалентна знаку предела для последовательности (т.е. она значит "стремится к").

Благодаря нашей аксиоме мы сходу получаем подходящий итог, а именно то что последовательность устремляется к нулю.

О проекте

Необходимо довести равность, но всё никак не выходит. Поможете?

Добро пожаловать!