найдите 5S,если S=1/6 + 2/6^2 + 3/6^3 + ... + n/6^n+...Пожалуйста
Найдите 5S,если
S=1/6 + 2/6^2 + 3/6^3 + ... + n/6^n+...
Пожалуйста очень надобно))
это относиться к теме "числовая последовательность;Прогрессия"
1 ответ
Виолетта Светлогорская
Разделяя не слагаемые
S1=(1/6+1/6^2+1/6^3+...+1/6^n) S2=(1/6^2+1/6^3+...+1/6^n)
S3=(1/6^3+1/6^4+...+1/6^n)
....
значит
Для S1 получаем нескончаемо убывающую геометрическую прогрессию, откуда
S1=(1/6)/(1-1/6)=1/5
Для
S2=S1-1/6
Для
S3=S1-(1/6+1/6^2)
Для
S4=S1-(1/6+1/6^2+1/6^3)
И т д
По формуле геометрической прогрессии
1/6+1/6^2=(1/6)(1-(1/6)^2)/(5/6)=1/5*(1-1/6^2)
Означает
S3=1/5(1-1+1/6^2)=1/5*(1/6)^2
S4=1/5*(1/6)^3
И т д
Означает вся сумма
Есть S=1/5+1/5*(1/6+1/6^2+...+1/6^n)= 1/5*(1+1/6+1/6^2+...+1/6^n)
Так как необходимо отыскать 5S , то
5S=1+1/6+...+1/6^n
Безгранично убывающая прогрессия
5S=1/(1-(1/6))=6/5
S1=(1/6+1/6^2+1/6^3+...+1/6^n) S2=(1/6^2+1/6^3+...+1/6^n)
S3=(1/6^3+1/6^4+...+1/6^n)
....
значит
Для S1 получаем нескончаемо убывающую геометрическую прогрессию, откуда
S1=(1/6)/(1-1/6)=1/5
Для
S2=S1-1/6
Для
S3=S1-(1/6+1/6^2)
Для
S4=S1-(1/6+1/6^2+1/6^3)
И т д
По формуле геометрической прогрессии
1/6+1/6^2=(1/6)(1-(1/6)^2)/(5/6)=1/5*(1-1/6^2)
Означает
S3=1/5(1-1+1/6^2)=1/5*(1/6)^2
S4=1/5*(1/6)^3
И т д
Означает вся сумма
Есть S=1/5+1/5*(1/6+1/6^2+...+1/6^n)= 1/5*(1+1/6+1/6^2+...+1/6^n)
Так как необходимо отыскать 5S , то
5S=1+1/6+...+1/6^n
Безгранично убывающая прогрессия
5S=1/(1-(1/6))=6/5
Игорь Рыбальник
спасибо огромное
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов