Даю 20 баллов. Решите тригонометрическое уравнение, желанно с

Даю 20 баллов. Решите тригонометрическое уравнение, желательно с объясненьем.
Sin2x+2*Sin(x-pi/4)=1

Задать свой вопрос
1 ответ
sin2x+\sqrt2\, sin(x-\frac\pi4)=1\\\\sin2x+\sqrt2\cdot (sinx\cdot cos\frac\pi4-cosx\cdot sin\frac\pi4)=1\\\\sin2x+\sqrt2\cdot (\frac\sqrt22\cdot sinx-\frac\sqrt22\cdot cosx)=1\\\\2\, sinx\cdot cosx+sinx-cosx=sin^2x+cos^2x\\\\sinx-cosx=sin^2x-2sinx\cdot cosx+cos^2x\\\\sinx-cosx=(sinx-cosx)^2\\\\(sinx-cosx)^2-(sinx-cosx)=0\\\\(sinx-cosx)\cdot (sinx-cosx-1)=0\\\\a)\; \; sinx-cosx=0\, :cosx\ne 0\\\\tgx=1\; ,\; \underline x=\frac\pi4+\pi n,\; n\in Z

b)\; \; sinx-cosx=1\, :\sqrt2\\\\\frac1\sqrt2\cdot sinx-\frac1\sqrt2\cdot cosx=\frac1\sqrt2\\\\cos\frac\pi4\cdot sinx-sin\frac\pi4\cdot cosx=\frac1\sqrt2\; ,\; \; (\frac1\sqrt2=\frac\sqrt22)\\\\sin(x-\frac\pi4)=\frac1\sqrt2\; ,\; \; x-\frac\pi 4=(-1)^n\cdot \frac\pi 4+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline x=\frac\pi4\cdot (1+(-1)^n)+\pi k,\; k\in Z
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт