Найдите точки экстремума функции и обусловьте их нрав y=--(x^3/3)-2x^2+3

Найдите точки экстремума функции и обусловьте их нрав 


1) Найдем производную


2) Найдем стационарные точки. Производная одинакова нулю


3) Отметим стационарные точки на числовой прямой и определим знаки
производной (см. рис.)

Посмотрим на наш набросок.
При х = -4 производная меняет символ с "-" на "+"  означает - это точка минимума.

При х=0 производная меняет символ с "+" на "-"  означает - это точка максимума.

ДАНО
Y(x) = -1/3*x - 2*x +3
Отыскать
Точки экстремумов.
РЕШЕНИЕ
Экстремумы функции находятся в корнях первой производной.
Находим производную и её корни.
Y'(x) = - x - 4*x = - x*(x+4) = 0 - парабола с отрицательным коэффициентом - ветки вниз -  положительна между корней.
Корешки -  х1 = 0 и х2 = -4.
Главно! Функция возрастает там, где производная положительна. 
Убывает - Х(-;-4][0;+)
Минимум - Y(-4) = - 7 2/3 = -7.(6)
Подрастает  - Х[0;4]
Максимум - Y(0) = 3.
Точка перегиба по середине между корнями - Х = -2.
Вогнутая - "ложка"  - Х(-;-2).
Выпуклая - "горка" - Х(-2;+)
Набросок с графиком в прибавленьи.