обоснуйте, что выражение 4х^2+2у^2-4ху-4х+2у+3 воспринимает только положительные значения при всех

Обоснуйте, что выражение 4х^2+2у^2-4ху-4х+2у+3 принимает только положительные значения при всех значениях переменных входящих в него

Задать свой вопрос
Олег Трещейко
Условие точно верно записано?
Боря Гольмгрен
Да
Чехляухова Нелли
Очень длинно пробовал разложить на квадраты - пока не вспомнил формулу для квадрата трёхчлена.
Женя Каниковский
А, черт... ошибся в знаке 1-го из членов. Придется переделывать.
Степка Овчаров
Вот, теперь правильно.
1 ответ
Обратим внимание, что (2x -y -1)^2=4x^2-2xy-2x-2xy-2xy+y^2+y -2x+y+1=\\=4x^2+y^2-4xy -4x +2y+1.
Тогда:
 4x^2 +2y^2-4xy -4x +2y +3 = \\ = (4x^2+y^2-4xy -4x +2y+ 1) +y^2+2= \\ =(2x-y-1)^2+y^2+2
Квадрат числа неотрицателен по определению. И поэтому сумма 2-ух квадратов и двойки будет не меньше этой самой двойки.


, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт