Помогите пожалуйста доказать!!!Доказать,что биссектрисы углов прямоугольника при скрещении

Решение. Пусть MNPQ четырехугольник, образованный при пересечении биссектрис углов прямоугольника ABCD (рис. 56).
Четырехугольник MNPQ прямоугольник.
Докажем, что MN=NP.
Треугольник AND - равнобедренный, так как угол 1 = углу 2= 45 градусов, потому AN=DN.
Ho AM=DP, так как треугольник ABM=тр.DPC (по стороне и прилежащим к ней углам). Таким образом, MN=AN-AM=DN-DP=NP.
Итак, в прямоугольнике MNPQ две смежные стороны одинаковы, как следует, MNPQ квадрат.