Очень надоопределите кол-во корней уравнения 3sin8x=x^3

Самое явное --графическое решение...
кубическая парабола --функция однообразно вырастающая, синусоида --вытянута в три раза вдоль оси ОУ
и сжата в 8 раз вдоль оси ОХ
корешки --это точки скрещения графиков...
скрещение же вероятно только на интервале для у [-3; 3],
следовательно для х  [-3; 3] это примерно (-1.44; 1.44), т.е. 
немножко у'же интервала (-/2; /2)
функция у=sin(8x) добивается максимума на этом интервале несколько раз: у ' = 8cos(8x) = 0 ---gt; 8x = /2 + k; x = /16 + k/8
-/2 lt; x lt; /2 
-/2 lt; /16 + k/8 lt; /2 
-8 lt;  + 2k lt; 8 
-8 lt; 1 + 2k lt; 8 
-9 lt; 2k lt; 7 
-4.5 lt; k lt; 3.5 при этом kZ, т.е. k=-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3
это количество экстремумов (максимумов и минимумов),
скрещение графиков возможно в интервалах между экстремумами...
таких интервалов семь))
графическая иллюстрация прилагается))