Помогите пожалуйста !!!Обосновать тождества:1 . (sinх - siny)+ (cosx-cosy)=

Обосновать тождества :
1 .
(sinх - siny) + (cosx-cosy)  = 4sin(x-y)/2 
---
(sinх - siny)+(cosx - cosy) =
(sinх -2sinx*siny +siny) + (cosx -2cosx*cosy+ cosy) =
(sinх +cosx) +(siny+cosy) -2(cosx*cosy+sinx*siny) =2 - 2cos(x-y) =
2(1 -cos(x-y) )  = 2*2sin(x-y)/2  =  4sin(x-y)/2 .
можно обосновать и так :
(sinх - siny)+(cosx-cosy)=(2sin(x-y)/2 *cos(x+y)/2 )+(-2sin(x-y)/2 *sin(x+y)/2 )=
 4sin(x-y)/2 *(cos (x+y)/2 +sin (x+y)/2 ) = 4sin(x-y)/2 *1 =  4sin(x-y)/2 .
=======
2.
 (sin+sin)+(cos+cos) = 4cos(-)/2
---
(sin+sin)+(cos+cos) = 
(sin+2sin*sin+sin)+(cos+2cos*cos+cos)=                         (sin +cos) +(sin+cos) +2(cos*cos+sin*sin) =2 + 2cos(-)  =
2(1 +cos(-) )  = 2*2cos(-)/2 = 4cos(-)/2 .
либо по другому:
(sin+ sin) + (cos+cos)  =
(2sin(+)/2 *cos(-)/2 ) +(2cos(-)/2 *cos(+)/2 ) =
 4cos(-)/2 *(sin (+)/2 +cos (+)/2 ) = 4cos(-)/2 .
=======
3.
cos (+) - cos(-) = - sin2 * sin2 ; 
---
cos ( + ) - cos( - ) = (1+cos2(+) )/2 - (1+cos2(-) ) /2 = 
( cos(2+2) - cos(2-2) )/2 = - sin2 * sin2 .
* * *  cosA - cosB = -2sin(A - B)/2* sin(A+B)/2  * * *
 можно обосновать и так
cos (+) - cos(-) = (cos (+) - cos(-) )*  (cos (+) + cos(-) )  =
= (-2sinsin) * (2coscos)= - (2sincos)*(2sincos) = - sin2 * sin2.
=======
4.
sin (x+y) - sin(x-y)= sin2x * sin2y.
---
sin (x+y) - sin(x-y) =(1 - cos2(x+y) )/2  - (1 -cos2(x - y) )/2 =
(cos(2x - 2y) - cos(2x +2y) ) /2 = -sin(-2y)*sin2x = sin2x*sin2y .

* * * У ДАЧИ  !!!  * * *