Помогите пожалуйста !!!Обосновать тождества:1 . (sinх - siny)+ (cosx-cosy)=
Помогите пожалуйста !!!
Доказать тождества:
1 . (sinх - siny)+ (cosx-cosy)= 4sin(x-y)/2;
2. (sin+sin)+(cos+cos)=4cos(-)/2;
3. cos (+) - cos(-)= - sin2 * sin2;
4. sin (x+y) - sin(x-y)= sin2x * sin2y.
1 ответ
Евграшенков Дима
Обосновать тождества :
1 .
(sinх - siny) + (cosx-cosy) = 4sin(x-y)/2
---
(sinх - siny)+(cosx - cosy) =
(sinх -2sinx*siny +siny) + (cosx -2cosx*cosy+ cosy) =
(sinх +cosx) +(siny+cosy) -2(cosx*cosy+sinx*siny) =2 - 2cos(x-y) =
2(1 -cos(x-y) ) = 2*2sin(x-y)/2 = 4sin(x-y)/2 .
можно обосновать и так :
(sinх - siny)+(cosx-cosy)=(2sin(x-y)/2 *cos(x+y)/2 )+(-2sin(x-y)/2 *sin(x+y)/2 )=
4sin(x-y)/2 *(cos (x+y)/2 +sin (x+y)/2 ) = 4sin(x-y)/2 *1 = 4sin(x-y)/2 .
=======
2.
(sin+sin)+(cos+cos) = 4cos(-)/2
---
(sin+sin)+(cos+cos) =
(sin+2sin*sin+sin)+(cos+2cos*cos+cos)= (sin +cos) +(sin+cos) +2(cos*cos+sin*sin) =2 + 2cos(-) =
2(1 +cos(-) ) = 2*2cos(-)/2 = 4cos(-)/2 .
либо по другому:
(sin+ sin) + (cos+cos) =
(2sin(+)/2 *cos(-)/2 ) +(2cos(-)/2 *cos(+)/2 ) =
4cos(-)/2 *(sin (+)/2 +cos (+)/2 ) = 4cos(-)/2 .
=======
3.
cos (+) - cos(-) = - sin2 * sin2 ;
---
cos ( + ) - cos( - ) = (1+cos2(+) )/2 - (1+cos2(-) ) /2 =
( cos(2+2) - cos(2-2) )/2 = - sin2 * sin2 .
* * * cosA - cosB = -2sin(A - B)/2* sin(A+B)/2 * * *
можно обосновать и так
cos (+) - cos(-) = (cos (+) - cos(-) )* (cos (+) + cos(-) ) =
= (-2sinsin) * (2coscos)= - (2sincos)*(2sincos) = - sin2 * sin2.
=======
4.
sin (x+y) - sin(x-y)= sin2x * sin2y.
---
sin (x+y) - sin(x-y) =(1 - cos2(x+y) )/2 - (1 -cos2(x - y) )/2 =
(cos(2x - 2y) - cos(2x +2y) ) /2 = -sin(-2y)*sin2x = sin2x*sin2y .
* * * У ДАЧИ !!! * * *
1 .
(sinх - siny) + (cosx-cosy) = 4sin(x-y)/2
---
(sinх - siny)+(cosx - cosy) =
(sinх -2sinx*siny +siny) + (cosx -2cosx*cosy+ cosy) =
(sinх +cosx) +(siny+cosy) -2(cosx*cosy+sinx*siny) =2 - 2cos(x-y) =
2(1 -cos(x-y) ) = 2*2sin(x-y)/2 = 4sin(x-y)/2 .
можно обосновать и так :
(sinх - siny)+(cosx-cosy)=(2sin(x-y)/2 *cos(x+y)/2 )+(-2sin(x-y)/2 *sin(x+y)/2 )=
4sin(x-y)/2 *(cos (x+y)/2 +sin (x+y)/2 ) = 4sin(x-y)/2 *1 = 4sin(x-y)/2 .
=======
2.
(sin+sin)+(cos+cos) = 4cos(-)/2
---
(sin+sin)+(cos+cos) =
(sin+2sin*sin+sin)+(cos+2cos*cos+cos)= (sin +cos) +(sin+cos) +2(cos*cos+sin*sin) =2 + 2cos(-) =
2(1 +cos(-) ) = 2*2cos(-)/2 = 4cos(-)/2 .
либо по другому:
(sin+ sin) + (cos+cos) =
(2sin(+)/2 *cos(-)/2 ) +(2cos(-)/2 *cos(+)/2 ) =
4cos(-)/2 *(sin (+)/2 +cos (+)/2 ) = 4cos(-)/2 .
=======
3.
cos (+) - cos(-) = - sin2 * sin2 ;
---
cos ( + ) - cos( - ) = (1+cos2(+) )/2 - (1+cos2(-) ) /2 =
( cos(2+2) - cos(2-2) )/2 = - sin2 * sin2 .
* * * cosA - cosB = -2sin(A - B)/2* sin(A+B)/2 * * *
можно обосновать и так
cos (+) - cos(-) = (cos (+) - cos(-) )* (cos (+) + cos(-) ) =
= (-2sinsin) * (2coscos)= - (2sincos)*(2sincos) = - sin2 * sin2.
=======
4.
sin (x+y) - sin(x-y)= sin2x * sin2y.
---
sin (x+y) - sin(x-y) =(1 - cos2(x+y) )/2 - (1 -cos2(x - y) )/2 =
(cos(2x - 2y) - cos(2x +2y) ) /2 = -sin(-2y)*sin2x = sin2x*sin2y .
* * * У ДАЧИ !!! * * *
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов