Растолкуйте досконально, как решать данный пример: Каждый шаг объясните:Это дифференциальное

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Растолкуйте досконально, как решать данный пример: Каждый шаг объясните:Это дифференциальное

Объясните досконально, как решать данный пример: Каждый шаг растолкуйте:

Это дифференциальное уравнение:

y''+3y'=9x

Задать свой вопрос

Лариса Тарашнина
Алгебра
2019-05-08 08:17:05
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

синтаксический разбор предложения красивые наряженные и малыши пришли на утренник

(1+4)+6 отыскать с поддержкою скобок

Перимерет трапец дорвейвню 132см, а довжина вписаного в не кола становить

Помогите с 3 задание

С этим первым , помогите пожалуйста

1. Написать программу, которая подсчитывает периметр квадрата, площадь которого равна

прочитай текст .Почивала кошка на крыше,сжала лапки .Села возле кошки птичка.Не

Разбирите слово Идёт род цифрой 3 пожалуйста

Обусловь , в какой доли слова находится пропущенные буква

Сахар сочиняет 4/19 массы сахарной свеклы.Сколько центнеров свеклы брали, если сахара

Vjacheslav Barjanchikov · Answer 1 · 2019-05-08 08:22:05+3:00

$y''+3y'=9x$
Систематизация: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)
$y''+3y'=0$
Применим метод Эйлера
Пусть $y=e^kx$ , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
$k^2+3k=0$
Корешки которого $k_1=-3;\,\,\,\, k_2=0$
Тогда общее решение однородного уравнения будет
$y_o.o.=C_1y_1+C_2y_2=C1e^-3x+C_2$

Найдем сейчас уч.н.(приватное неоднородное)
$f(x)=9x\cdot e^0x$ отсюда $\alpha=0;\,\,\,\,\, P_n(x)=9x;\,\,\, n=1$
где $P_n(x)$ - многочлен ступени х

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , приватное решение будем разыскивать в виде:
уч.н. = $x e^0x(A+Bx)$

Чтоб найти коэффициенты А и В, воспользуемся способом неопределённых коэффициентов:
$y'=A+2Bx\\ \\ y''=(A+2Bx)'=2B$

Подставим в начальное уравнение и приравниваем коэффициенты при схожих х

$2B+3(A+2Bx)=9x\\ 2B+3A+6Bx=9x\\ \\ \displaystyle\left \ 2B+3A=0 \atop 6B=9 \right. \Rightarrow \left \ A=-1 \atop B= \frac32 \right.$

Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. $= \dfrac3x^22-x$

Запишем общее решение начального уравнения

$Y_O.H= \dfrac3x^22-x +C_1e^-3x+C_2$ - ответ

О проекте

Растолкуйте досконально, как решать данный пример: Каждый шаг объясните:Это дифференциальное

Добро пожаловать!