sinx*cosx+3cosx-3=0 решите пожалуйста уравнение , безотлагательно

3 sin x cos x + 3 cos x = 3 sin x,
3(cos x + sin x) sin x cos x + 3 = 0.

Пусть cos x + sin x = t. Имеем:

t = 2 (2 cos x + 2 sin x) =
= 2 (sin cos x + cos sin x) = 2 sin(x + );

t = (cos x + sin x) = cos x + 2 sin x cos x + sin x =
= 1 + 2 sin x cos x, откуда sin x cos x = (t 1).

Уравнение переписывается так:

3t (t 1) + 3 = 0,
6t t + 1 + 6 = 0,
t 6t 7 = 0,
(t 7)(t + 1) = 0.

Два случая.

1) t = 7 решений нет, так как t = 2 sin(x + ) 2;

2) t = 1, тогда 2 sin(x + ) = 1,

x + = + 2n, x = + 2n
либо
x + = + 2n, x = + 2n (= + 2k, где k = n 1).

Ответ: + 2n, + 2k (k, n целые).