Пользуясь определением,выведете формулу дифференцирования функции y=корень из 1+2х

Производная по определению - предел дела приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения довода к нулю, если таковой предел существует.

y = f(x+x) - f(x) = (1+2(x+x)) - (1+2x) = (1+2x+2x) - (1+2x)

Преобразуем выражение, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

((1+2x+2x) - (1+2x))((1+2x+2x) + (1+2x))/((1+2x+2x) + (1+2x)) = (1+2x+2x - 1 -2x)/((1+2x+2x) + (1+2x))= (2x)/((1+2x+2x) + (1+2x))

y/x = 2/((1+2x+2x) + (1+2x))

limx-gt;0 (2/((1+2x+2x) + (1+2x)) = 2/((1+2x) + (1+2x)) = 2/(2(1+2x) = 1/(1+2x)

Ответ: y' = 1/(1+2x)