помогитерешить интеграл с помощью постановки

помогите

решить интеграл с помощью постановки

Задать свой вопрос
2 ответа

почаще всего этот способ называют  - способ замены переменной.
введем подмену
u = 2x=gt;

du = 2dx =gt;

dx = 1/2 du

подставим в интеграл, при этом предварительно найдем неопределенный интеграл и воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница

\int\fracdx\cos^22x = \int \fracdu2\cos^2u = \frac12 \tan u +C

делаем оборотную подмену
\frac12 \tan u +C = \frac12 \tan 2x +C

подставляем в формулу ньютона лейбница

\int_\frac\pi8^\frac\pi6\fracdx\cos^22x = \frac12\tan2x_\frac\pi8^\frac\pi6 = \frac12\tan2*\frac\pi6 - \frac12\tan2*\frac\pi8=\\ \frac12\tan\frac\pi3 - \frac12\tan\frac\pi4=\frac12*\sqrt 3 - \frac12*1=\\ \frac12*(\sqrt 3 - 1)

Интеграл равен tg2x

Tg2п/8-tg2п/6=tgп/4-tgп/3=1-корень из3
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт