x dy = ((x^2+y^2)+y) dx[tex]x , dy = ( sqrtx^2+y^2+y)

Воспользуемся качествами гиперболического синуса sh(v)=(e-e)/2  и гиперболического косинуса сh(v)=(e+e)/2.
Создадим замену y=xsh(v). Тогда в силу того, что d(sh(v))=ch(v)dv. получим dy=sh(v)dx+xch(v)dv.
Т.к. 1+shv=chv, то
(х+y)=(х+хsh(v)) =x(1+sh(v))=xch(v), т.е.
xsh(v)dx+xch(v)dv=хch(v)dx+хsh(v)dx
xdv=dx
dv=dx/x
v=lnx+c. Итак, ответ у=хsh(lnx+c).