Очень прошу, помогите пожааалуйстаааа!!!1. Найдите наименьшее и величайшее значение функции
Очень прошу, помогите пожааалуйстаааа!!!
1. Найдите меньшее и величайшее значение функции y= -x^3+6x^2+36x+7 на отрезке [-3;3]
2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
а) y=2+12x-3x^2 б) y=6x^2-4x^3+5
3. Обследуйте функцию с поддержкою производной f(x)=2x^2-3x-1
1 ответ
Милена Шляханова
1) Находим первую производную функции:
y' = -3x+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x+12x+36 = 0
x = -2
x = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
Ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. Обретаем интервалы возрастания и убывания.
Первая производная одинакова
f'(x) = - 6x+12
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x = 2
(- ;2) f'(x) gt; 0 функция подрастает
(2; +) f'(x) lt; 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет символ с (+) на (-). Как следует, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. Обретаем интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
либо
f'(x) = 12x(-x+1)
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(- ;0) f'(x) lt; 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) gt; 0 функция подрастает
(1; +) f'(x) lt; 0 функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет символ с (-) на (+). Как следует, точка x = 0 - точка минимума. В округи точки x = 1 производная функции меняет символ с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Обследуйте функцию с поддержкою производной f(x)=2x^2-3x-1
1. D(y) = R
2. Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x) - 3*(-x) - 1 = 2x + 3x - 1 функция поменяла знак отчасти. Значит она ни чётная ни нечётная
3. Найдём меньшее и наивеличайшее значение функции
Обретаем первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x = 3/4
Вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4gt;0 - означает точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
1-ая производная одинакова
f'(x) = 4x-3
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x = 3/4
(- ;3/4) f'(x) lt; 0 функция убывает
(3/4; +) f'(x) gt; 0 функция вырастает
В округи точки x = 3/4 производная функции меняет символ с (-) на (+). Как следует, точка x = 3/4 - точка минимума.
y' = -3x+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x+12x+36 = 0
x = -2
x = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
Ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. Обретаем интервалы возрастания и убывания.
Первая производная одинакова
f'(x) = - 6x+12
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x = 2
(- ;2) f'(x) gt; 0 функция подрастает
(2; +) f'(x) lt; 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет символ с (+) на (-). Как следует, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. Обретаем интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
либо
f'(x) = 12x(-x+1)
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(- ;0) f'(x) lt; 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) gt; 0 функция подрастает
(1; +) f'(x) lt; 0 функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет символ с (-) на (+). Как следует, точка x = 0 - точка минимума. В округи точки x = 1 производная функции меняет символ с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Обследуйте функцию с поддержкою производной f(x)=2x^2-3x-1
1. D(y) = R
2. Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x) - 3*(-x) - 1 = 2x + 3x - 1 функция поменяла знак отчасти. Значит она ни чётная ни нечётная
3. Найдём меньшее и наивеличайшее значение функции
Обретаем первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x = 3/4
Вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4gt;0 - означает точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
1-ая производная одинакова
f'(x) = 4x-3
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x = 3/4
(- ;3/4) f'(x) lt; 0 функция убывает
(3/4; +) f'(x) gt; 0 функция вырастает
В округи точки x = 3/4 производная функции меняет символ с (-) на (+). Как следует, точка x = 3/4 - точка минимума.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов