Три числа сочиняют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что

решение:

а - 1-ое число арифметической прогрессии

b - 2-ое число арифметической прогрессии

c - третье число арифметической прогрессии

а+b+с = 9 -сумма членов ариф. прогрессии

Сумму членов ариф. прогрессии можно вычислить и по формуле

---------------S = ((а+с)/2) * х-------------

где х = 3 - количество членов ариф. прогрессии

S = ((а+с)/2) *3 = 9

((а+с)/2) *3 = 9

((а+с)/2) = 9/3 =3

(а+с) = 3*2

а+с = 6

определим b - 2-ой член ариф. прогресс.

а+b+с = 9

b = 9-а-с = 9-6 = 3 -2-ой член ариф. прогресс.

по условию задачки

(а + 1)  - 1-ое число геометрической прогрессии

(b + 1) - второе число геометрической прогрессии

(с + 3) - третье число геометрической прогрессии

(а + 1) * (b + 1) * (с + 3) -----геометр. прогрессия

где b + 1 = 3+1 = 4----- 2-ой член геометр. прогрессии

2-ой член. геом. прогрессии рассчитывается по формуле b=b*q ( где q - знаменатель геом. прогрессии)

следовательно:

b = (а+1) * q

4 = (а+1) * q

q = 4/(а+1)

выразим 3-ий член геом. прогрессии (с + 3) по формуле b=b*q

(с + 3) = 4*q (подставим в формулу значение q = 4/(а+1))

с+3 = 4*4/(а+1)

с+3 = 16/(а+1)

с = (16/(а+1)) - 3----общий знаменатель (а+1)

с = (16-3а-3) / (а+1)

с=(13-3а) / (а+1)

подставим значение с в формулу а+с = 6 (гляди в начале решения)

а + ((13-3а) / (а+1)) = 6 ---левую часть под общий знаменатель (а+1)

(а*(а+1) +13-3а) / (а+1) = 6

а + а + 13 - 3а = 6*(а+1)

а-2а+13 = 6а +6

а - 8а + 7 = 0-------отсюда обретаем а = 1 - 1-ый член ариф. прогр.

проверка-----1- 8*1 + 7 = 0

т. к. а+с = 6, означает с = 6-а=6-1 = 5 - 3-ий член ариф. прогрессии

итого: а = 1 - 1-ый член ариф. прогр.

---------b=3 - 2-ой член ариф. прогресс.

---------с = 5 - 3-ий член ариф. прогрессии

проверка: а+b+с = 1+3+5= 9 -верно

(а + 1)=1+1 = 2  - первое число геометрической прогрессии

(b + 1) =3+1 = 4 - второе число геометрической прогрессии

(с + 3)=5+3 = 8 - третье число геометрической прогрессии

q = 4/(а+1) = 4/(1+1)= 2 -знаменатель геом. прогрессии

проверка: 2*2=4-------4*2=8------правильно