ПОМОГИТЕ!!! 35БАЛЛОВ Отыскать производную функции:

решение y ' = ( ln(1+cosx)+(4-x)+2arcsin(x/2) ) ' =( ln(1+cosx) ) ' + ((4-x) ) ' + (2arcsin(x/2) ) ' = ( 1/(1+cosx) ) *(1+cosx) ' + ( 1/2(4-x) )*(4 - x) ' +2*(arcsin(x/2) ) ' =( 1 / (1+cosx) ) *(0 - sinx) + ( 1/2(4-x) )*(0 - 2x) +( 2*1/(1 -(x/2) ) * (x/2) ' = -sinx/(1+cosx) - x/(4-x) +( 2*1/(1 -x/4) )* 1/2 =

= - sinx / (1+cosx) - x/(4 - x) +2/(4 -x) = - sinx / (1+cosx) +(2-x)/(4 - x) = - sinx / (1+cosx) +(2-x)(4 - x)/ (4 - x)= - sinx / (1+cosx) +(4 - x)/ (2 +x)

* * * sinx / (1+cosx) = 2sin(x/2)*cos(x/2) / 2cos(x/2) = tg(x/2) * * *

Максим Ткачев-Степанченко · Answer 2 · 2019-05-20 01:22:22+3:00

Производная суммы есть сумма производных. Найдём производные отдельных слагаемых, а потом их сложим.

$(\ln(1+\cosx))'=\frac11+\cosx*(1+\cosx)'=-\frac\sinx1+\cosx=-tg\fracx2\\(\sqrt4-x^2)'=\frac12\sqrt4-x^2*(4-x^2)'=-\frac2x2\sqrt4-x^2=-\fracx\sqrt4-x^2\\(2\arcsin\fracx2)'=2*\frac1\sqrt1-(\fracx2)^2*(\fracx2)'=\frac22\sqrt\frac4-x^24=\frac22\frac\sqrt4-x^22=\frac2\sqrt4-x^2$

$y'=-tg\fracx2-\fracx\sqrt4-x^2+\frac2\sqrt4-x^2=\frac2-x\sqrt4-x^2-tg\fracx2$

О проекте

ПОМОГИТЕ!!! 35БАЛЛОВ Отыскать производную функции:

Добро пожаловать!