30 воспитанников записались в кружки по арифметике и физике, в том

Так как в 6 человек записалось и в кружок по арифметике и в кружок по физике, то сумма записавшихся только в кружок по мат-ке (м)+ записавшихся только в кружок по физике (ф) + записавшихся в оба кружка (6 чел.) равна 30.  Кратко запишем это так:   м+ф+6=30 .

Тогда  м+ф=30-6  ,  м+ф=24 .

По условию число записавшихся в кружок по арифметике в 2 раза больше, чем записавшихся в кружок по физике, то есть  м=2ф.

м+ф=2ф+ф=24  ,  3ф=24  ,  ф=24:3  ,  ф=8

м=2ф=28=16

Ответ:  в кружке по физике 8 человек.