Решите уравнение, пожалуйста sqrt(3x^2-4x+15)+sqrt(3x^2-4x+8)=7

task/30647175  Решить уравнение (3x- 4x+15) +(3x- 4x+8) = 7

решение    ОДЗ :  x ( - ; ) ,  т.к.

3x- 4x+8=3(x -2/3)+20/3 20/3   gt;  0   D=2 -3*8 = -24 lt; 0 следовательно  и 3x- 4x+15 = ( 3x- 4x+8 ) + 7  gt; 0                                           * * * 3(x -2/3) +41/3    41/3 * * *

подмена : t = 3x- 4x+ 8 20/3 ; (t +7) + t =7 ( t +7 ) = 7 - t  

возведем обе части уравнения ( t +7 ) = 7 - t  в квадрат

* * * нужно  7 - t   0   t 7  0 t 49    * * *

t +7 = 49 -14t + t 14t  = 42   t  =3  t  = 9   7 - t = 4 gt;0

3x- 4x+8 = 9 3x- 4x -1 =0 ;  D = 2 -3*(-1) =7= (7)    

x  =(2 -7) / 3   ; x = (2+7)/3 .

Ответ :   (2 7)/3  .