Решить 15 задание. Профильная математика

Решить 15 задание. Профильная математика

Задать свой вопрос
2 ответа

3^3x-3^x+1\cdot 2^2x+18^x-3\cdot 8^x\geq 0\\\\3^3x-3\cdot 3^x\cdot 2^2x+2^x\cdot 3^2x-3\cdot 2^3x\geq 0\; \Big \, :2^3x\ne 0\\\\\frac3^3x2^3x-3\cdot \frac3^x\cdot 2^2x2^3x+\frac2^x\cdot 3^2x2^3x-\frac3\cdot 2^3x2^3x\geq 0\\\\(\frac32)^3x-3\cdot (\frac32)^x+(\frac32)^2x-3\geq 0\\\\t=(\frac32)^xgt;0\; ,\; \; t^3+t^2-3t-3\geq 0\; ,\\\\t^2(t+1)-3(t+1)\geq 0\; ,\; \; (t+1)(t^2-3)\geq 0\; ,\\\\(t+1)(t-\sqrt3)(t+\sqrt3)\geq 0

znaki:\; \; ---[-\sqrt3\, ]+++[-1]---[\, \sqrt3\, ]+++\\\\t\in [-\sqrt3;-1\, ]\cup [\, \sqrt3;+\infty )\; \; \; i\; \; \; tgt;0\; \; \Rightarrow \\\\t\in [\, \sqrt3;+\infty )\; \; \Rightarrow \; \; (\frac32)^x\geq \sqrt3\; \; \Rightarrow \; \; \; x\geq log_3/2\sqrt3\; \; ,\\\\x\geq \fraclog_3\sqrt3log_3(3/2)\; \; ,\; \; x\geq \frac1/21-log_32\; \; ,\\\\x\geq \frac12\, (1-log_32)

Разделяем обе доли на

8^x

Получаем

z^3+z^2-3z-3\ge0\\z=(3/2)^xgt;0\\(z^2-3)(z+1)\ge0\\

Решаем способом промежутков и получаем с учетом положительности z


z\ge\sqrt3 \\(\frac32 )^x\ge\sqrt3\\ x\ge\log_3/2\sqrt3

Альбина Федорушкова
А как можно поделить на 8^x обе доли?
Дударенко Наталья
Э? эти самые 8^x=2^3x они ведь положительные и разделять на их можно, при этом символ неравенства не изменяется. 18^x=2^x*3^2x
Геннадий Штойко
При этом нужно разделять на 8^x=2^3x каждое слагаемое левой части
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт