игорь утверждать что он нашел самое большое простое число 2019^2018+1. Прав

Игорь не прав. Во-первых, поэтому, что давным-давно доказано, что простых чисел безгранично много.
А во-вторых, если мы число 2019 возведем в квадрат, то на конце получим единицу, т. к. 9*9=81.
Далее, в какую бы степень мы ни возводили приобретенное число, на конце всегда будем получать единицу, т.к. 1*1=1.
Т.е. имеем нечетное число. К нему добавляем 1 и получаем четное число, а четное число простым не является.