Обоснуйте что разность квадратов двух поочередных нечетных чисел делится на 8

Пусть 2n + 1 и 2n + 3 это два поочередных нечётных числа.
Разность их квадратов равна :
(2n + 3) - (2n + 1) = 4n + 12n + 9 - 4n - 4n - 1 = 8n + 8 = 8(n + 1)
Если один из множителей делится на 8, то и всё творение делится на 8 ю

Колек Сухишвили 2019-05-26 04:37:57

легче разностью квадратов пользоваться, чем строит все в квадрат

Татьяна Болдукова 2019-05-26 04:44:45

У меня меньше символов, после знака равенства, чем у вас

Галка Мамайсур 2019-05-26 04:53:28

внезапно ... легкость решения определяется количеством знаков?

Дарья Борщина 2019-05-26 05:02:06

И этим тоже

Сергей Бузяев 2019-05-26 05:10:38

Вы теснее удалили одно моё правильно решённое задание, удалите ещё одно, если это доставляет для вас наслаждение.

Ангелина Бенгина · Answer 2 · 2019-05-26 04:35:32+3:00

Четное число это 2*k где k-целое
нечетное это 2k+1 и ним 2k (это четное) и 2k-1
найдем разность квадратов
(2k+1)-(2k-1) = (2k+1-2k+1)(2k+1+2k-1)= 2*4k=8k
число 8k всегда делится на 8 , так как один из множителей кратен 8

О проекте

Обоснуйте что разность квадратов двух поочередных нечетных чисел делится на 8

Добро пожаловать!