отыскать наим и наиб значение фунции!?f(x)=2sinx+sin2x [pi/2;pi].

считаем производню:

y'=(2sinx)'+(sin2x)'=(2sinx)' +(2sinx*cosx)'=2cosx+2(sinx)'*cosx+2sinx*(cosx)'=2cosx+2cosx*cosx-2sinx*sinx=2cosx+2cos2x=2(cosx+cos2x)

приравниваем производную к нулю:

2(cosx+cos2x)=0

cosx+cos2x=0

cosx+2cosx-1=0

Пусть cosx=t, (-1t1) тогда:

2t+t-1=0

считаем дискриминант=1+4*2=9

t1=(-1+9):4=0,5

t2=(-1-9):4=-1

означает cosx=0.5 или cosx=-1

то есть x=/3 + 2k, kZ или x=2/3+2m, mZ или x= + 2n, nZ.

Подставим все эти решения в начальное уравнение, после чего подставим конци интервала в это же уравнение:

1) x=/3:

                  2sin(/3)+sin(2/3)=3+3=23

2)x=2/3:

                 2sin(2/3)+sin(4/3)=3+3=23

3) x=:

                 2sin()+sin(2)=0+0=0

4)x=/2:

                 2sin(/2)+sin()=2+0=2

величайшее значение функции: x=23

наименьшее значение функции: x=0