Обоснуйте, что разность кубов 2-ух последовательных натуральных чисел при дроблений даёт

Видимо, в условии сказано при дробленьи на 6.

Осмотрим разность кубов 2-ух чисел a и b: a - b = (a - b)(a + ab + b). Поскольку у нас b = n, a = n + 1, то получаем (n + 1) - n = (n + 1 - n)((n + 1) + n(n + 1) + n) = n + 2n + 1 + n + n + n = 3n + 3n + 1 = 3n(n + 1) + 1. Отсюда лицезреем, что член 3n(n + 1) кратен 6, так как при четном n, 3n кратно 6, а при нечетном n, 3(n + 1) кратно 6. как следует (n + 1) - n = 6k + 1, где k - естественное и при разделеньи на 6 дает остаток 1.