Возрастание и убывание функции:у=х^3-3lnx

подрастает-производная больше 0

только при х>1

Обретаем производную данной функции.
.
Из этого выражения видны свойства функции.
Аргумент функции не имеет отрицательных значений.
Имеется точка разрыва функции: х = 0.
Обретаем экстремум, приравняв производную нулю (довольно числитель): 3(х - 1) = 0.
Получаем одно значение: х = 1 и два интервала области определения функции: (0; 1) и (1; ).
Определяем знаки производной.
На интервалах находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса изменяется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =     0,5           1             2
y' =   -5,25          0           10,5 .
Отсюда лицезреем, что минимум функции при х = 1.
Значит,  на интервале х  (0; 1) функция убывающая,
              на промежутке х  (1; ) функция подрастающая.