Найдите угол меж прямыми х+5у-3=0 и 2х-3у+4=0

Преобразуем общее уравнение прямой в уравнение прямой с угловым коэффициентом:
Для первой прямой:
-5у = х - 3
у = -0,2х + 0,6
Для 2-ой прямой:
3у = 2х + 4
у = 2/3х + 4/3
Разыскиваем тангенс угла :
tg = (k2 - k1)/(1 + k2k1)
tg = 13/15 : (1 - 2/15) = 13/15 : (-13/15) = -1
= arctg(-1)
= - arctg(1)
= - /4 = 3/4 = 135
Так как угол обязан быть меньше 90, то обретаем -
- = 180 - 135 = 45
Ответ: 45

Нормаль к первой прямой
(1;5) длина (1+25)=26
ко второй
(2;-3) длина (4+9)=13
косинус угла меж ними
модуль скалярного творенья / творенье их длин
1*2-3*5 / (26*13) = 1/2
угол 45 градусов.