Даю 50 баллов. Необходимо вычислить.

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Даю 50 баллов. Необходимо вычислить.

Задать свой вопрос

Егор Вертопрахов
Алгебра
2019-05-30 18:43:42
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Добросердечный денек всем помогите пожалуста решить задание по арифметике номер 7

Допоможть вставити слова 1,He doesn*t like to go.......2.In winter my Friend

Здравствуйте помогите решить задачу 2-мя методами

(х:8)умнож на 4 =48кернкоегнлшгдщшжзщшгне

Упростите выражение 6c-c^2/1-c : c^2/1-c и найдите значение при с=1,2Срочно 30бHelp

Помогите с номером 1!!

Подскажите плиз!Какие пословиц можно выписать о словом КУМАЧОВЫЙ

Напишите утвердительную и отрицательную формы от глагола в скобках:1) Lisa

C2H5NH3 + AgNO3 -----amp;gt;

Какую роль играют акклиматизированые ростения и животные на местности Украины?

Роман · Answer 1 · 2019-05-30 18:46:29+3:00

В знаменателе суммируются члены, знаменатель которых, в свою очередь, является суммой арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и шагом прогрессии 1. Найдём эту сумму:

$S_n = \frac2a_1+d(n-1)2 n = \frac2*1+1*(n-1)2 n = \fracn(n-1)2$

Значит, каждый член в знаменателе можно представить так:

$c_n = \frac2n(n+1)$ , где n = 1, 2, 3, ...

Пробуем вычислять сумму первых членов
n=1; $c_1 = \frac21*(1+1) =1$ ; $S_1 = c_1 = 1 = \frac22$

n=2; $c_2 = \frac22*(2+1) = \frac13$
$S_2 = c_1 + c_2 = 1 + \frac13 = \frac43$

n=3; $c_3 = \frac23*(3+1) = \frac16$
$S_3 = c_1 + c_2 + c_3 = 1 + \frac13 + \frac16 = \frac64$

n=4; $c_4 = \frac24*(4+1) = \frac110$
$S_4 = c_1 + c_2 + c_3+ c_4 = 1 + \frac13 + \frac16+ \frac110 = \frac85$

Продолжая таким образом, примечаем, что
$S_n = \frac2nn+1$

Докажем этот факт методом математической индукции. 1-ый шаг у нас теснее изготовлен, проверка на первых членах прошла. Предполагаем, что формула верна для n. Докажем, что формула верна для (n+1).
(n+1)-й член имеет вид
$c_n+1= \frac2(n+1)(n+2)$
Прибавим его к предполагаемой сумме:
$S_n+1=S_n+c_n+1 = \frac2nn+1 + \frac2(n+1)(n+2) = \\ \\ = \frac2n+1( n+ \frac1n+2 ) = \frac2n+1( \fracn^2+2n+1n+2 ) =\frac2n+1\frac(n+1)^2n+2 = \frac2(n+1)n+2$

Последнее выражение и есть сумма (n+1) членов, если в формулу:
$S_n = \frac2nn+1$
заместо n подставить (n+1).

Итак, обретаем сумму 2013 членов:
$S_2013 = \frac2*20132013+1= \frac2*20132014$

В конце концов, вычисляем всё выражение
$\frac2*2013 \frac2*20132014 =2014$

Всё.

О проекте

Даю 50 баллов. Необходимо вычислить.

Добро пожаловать!