Найдите площадь фигуры, ограниченной данной параболой и осью

Найдите площадь фигуры, ограниченной данной параболой и осью абсцисс:
f(x)=-2(x-3)^2+2

Задать свой вопрос
1 ответ
Найдем точки скрещения графика функции f(x)=-2(x-3)^2+2
с осью ОХ.
Это точку будут являться пределами интегрирования
-2(x-3)^2+2=0 \\ -2( x^2 -6x+9)+2 =0  \\ (-2 x^2 +12x-16)=0

Корни уравнения 
 x_1=2;  x_2=4

Тогда

S = \int\limits^4_2 (-2 x^2 +12x-16) \, dx = -2 \int\limits^4_2 (x^2 -6x+8) \, dx =

= -2 ( \fracx^33  \limits^4_2 -3x^2_2^4+8x_2^4) =

= -2 ( \frac4^33 - \frac3^33 -3*4^2 + 3*2^2 + 8*4 - 8*2) =

= -2 ( \frac4^33 - \frac2^33 -3*4^2 + 3*2^2 + 8*4 - 8*2) = -2*  \frac563 + 40 =

= 40 - \frac1123 =3 -  \frac13 = 2 \frac23 \approx 2.667   кв. ед.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт