Назовём естественное число хорошим, если все числа, входящие в его запись,

Попробуем отыскать "шаблоны" расстановок цифр, по которым позже можно будет вернуть хоть какое число, подходящее под определение "превосходного". Потом, исходя из их, посчитаем и количество.

Пусть X = от 1 до 9; и Y = от 1 до 9. При этом X не = Y в один и тот же момент. (то есть одни не могут быть равны одному и тому же числу)

Самый обычный вариант XXXXX - все числа повторяются ровно или более 2 раз.

Попытаемся внести новое число в шаблон.
YXXXX - не подходит, так как Y обязан повторяться ровно либо более двух раз.

YYXXX - подходит. При этом YYYXX бессмысленно, так как охватывает тот же спектр. Дальше двигаться также напрасно, ибо X не может быть только один, а YYYYY равносилен XXXXX.
А вот про то, что положения у Y посреди X может быть разный, забывать не стоит. Так что стоит учесть все возможные его расстановки.

Тогда количество шаблонов можно будет вычислить как кол-во перестановок Y в X плюс шаблон XXXXX.

Формулы комбинаторики не помню (2 к 5 тра-та-та) так что буду решать "на живую": с = (4+3+2+1) = 10 - кол-во перестановок
10+1 = 11 - с учетом шаблона XXXXX.

Теперь о числах. По сути, их всего два. Так как изменяются одни в шаблоне сразу (изменяется значение X, то изменяются и все X в шаблоне). Так что можно рассматривать это как число XY, но не обычное. Как я говорил выше, X не может = Y. И нулями числа быть не могут. Посчитаем количество подстановок цифр вместо X и Y.

L = 9*8 + 8 = 10*8 = 80 (для каждого из 9 X подходит 8 значений Y (без совпадения), и остается ещё одно значение Y, осматривая которое, мы приходим к выводу, что для него также есть 8 значений X)

И каждую из этих 80 композиций XY можно подставить в 11 шаблонов, что даст возможность воссоздать хоть какое "хорошее" пятизначное число.

80*11 = 880 - ответ