Исследовать функицию на возрастание.убывание.неровность.вогнутость[tex]y= frac23

task/26061653
---------------------
Исследовать функцию на возрастание.убывание. выпуклость.вогнутость.
y =(2/3)*x +5x -1 .
----------------
 1. ООФ: x  (-; ) 
---
2. y '=  ( (2/3)*x +5x -1 ) ' = ( (2/3)*x ) ' +(5x)' - 1' =(2/3)*(x)' +5(x)' +0 =
        = 2x +10x .
Критические точки : y '= 0  
2x +10x=0 ;
2x(x+5) =0 ;
[ x = - 5 ; x =0.
y '                     +                                  -                              +
--------------------------------  - 5  ------------------------  0 --------------
y  функция возр.( y )    max   убывает(y )   min     возр.( y ) 

 Если  производная положительно  функция вырастает ,  а если
производная негативно ,функция убывает.

Функция подрастает :  x  ( - ; -5 )  и  x  ( 0 ;  ) . 
Функция убывает :  x  ( - 5 ;  0) .
3. Функция будет  выпуклой ,если  ее 2-ая производная   y ''(x)  0
y ''= (y')' =(2x +10x) ' = 4x +10 =4(x +2,5) .
* * *  x = -2,5_ точка перегиба  * * * 
y ''   0 4(x +2,5)  0    x  ( -  ;  - 2,5 ] 
Функция будет  выгнутой ,если   y ''(x)  0   x  [ - 2,5 ; ) .