при каком значении а уравнение ах+3=х+3 имеет один корень

Ах+3=х+3ах-х=-3+3
(а-1)х=0
два множителя одинаковы нулю. это означает или х=0 (одно значение) , или а-1=0.
Если х=0 (одно значение-это корень) , то (а-1) не одинаково нулю, означает, что А не обязано одинаково быть 1. 
Если же Х не одинаково нулю, т. е. Хоть какое другое число, а их можно подобрать огромное количество, тогда обязано (а-1) =0, отсюда следует а=1. 
Ответ: а не обязано быть одинаково 1, хоть какое иное число, какое угодно, а КОРЕНЬ БУДЕТ ОДИН Х=0.