Вычислить предел. Можете пожалуйста посодействовать с этим?

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Вычислить предел. Можете пожалуйста посодействовать с этим?

Вычислить предел. Можете пожалуйста помочь с этим?

Задать свой вопрос

Владислав Бавашин
Алгебра
2019-06-04 16:43:49
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

272 +1536+464 ,756-(356+235) удачный порядок деяний

Горе quot;малюсенького человекаquot; в повести А. С. Пушкина Станционный смотритель Безотлагательно

Это срочно! Помогите, пожалуйста сопоставить строение кремния и диоксида кремния, а

написать стих на всякую тему

Составьте уравнение реакции ионного обмена меж веществами: гидроксид калия и сульфат

Составте с элементами Al.Mg.C.As.Fe.Cu. соединение с кислородом сообразно валентности

помогите пожалуйста

Физика...Просто выбрать ответы.Решите быстрей ,заблаговременно спасибо

Помогите решить все,пожалуйста

никогда не пытайтесь взломать документ с установленным паролем по каким По

Борис · Answer 1 · 2019-06-04 16:50:37+3:00

$\lim_x \to \inft0 \fracarcsin3xln(e-x)-1$
Неопределённость 0/0.

Разделим числитель и знаменатель на икс (х):
$\lim_x \to \inft0 \fracarcsin3xln(e-x)-1=\lim_x \to \inft0 \frac \fracarcsin3xx \fracln(e-x)-1x = \frac\lim_x \to \inft0 \fracarcsin3xx \lim_x \to \inft0 \fracln(e-x)-1x$

В числителе чуток-чуток не хватает до первого примечательного предела. Чтоб это поправить домножим арксинус на 3 и здесь же разделим на три:
$\frac\lim_x \to \inft0 \frac3arcsin3x3x \lim_x \to \inft0 \fracln(e-x)-1x =\frac 3 \lim_x \to \inft0 \fracarcsin3x3x \lim_x \to \inft0 \fracln(e-x)-1x$

Вот теперь в числителе можно применить первый примечательный предел (не в форме синуса, а в форме арксинуса):
$\frac 3 \lim_x \to \inft0 \fracarcsin3x3x \lim_x \to \inft0 \fracln(e-x)-1x =\frac 3 \lim_x \to \inft0 \fracln(e-x)-1x$

Сейчас обратим внимание на знаменатель - там ещё один предел. Он приводится ко второму замечательному лимиту. Для простоты будем выполнять деяния только со знаменателем:
$\lim_x \to \inft0 \fracln(e-x)-1x=\lim_x \to \inft0 \fracln(e-x)-lnex= \\ \\ =\lim_x \to \inft0 \fracln \frace-xe x=\lim_x \to \inft0 \fracln(1- \fracxe ) x=\lim_x \to \inft0 \frac1xln(1- \fracxe ) = \\ \\ =\lim_x \to \inft0 ln(1+ (-\fracxe) )^\frac1x =\lim_x \to \inft0 ln[(1+ (-\fracxe) )^- \fracex *(- \fracxe ) ]^\frac1x =$

$=\lim_x \to \inft0 ln[(1+ (-\fracxe) )^- \fracex ]^ (- \fracxe)* \frac1x =\lim_x \to \inft0 ln[(1+ (-\fracxe) )^- \fracex ]^- \frac1e = \\ \\ =ln[ \lim_x \to \inft0 (1+ (-\fracxe) )^- \fracex ]^- \frac1e =lne^- \frac1e=- \frac1elne=- \frac1e$

Итак, поочередно подвели знаменатель ко второму примечательному лимиту.
Перебегаем к главному лимиту:
$\lim_x \to \inft0 \fracarcsin3xln(e-x)-1=\frac 3 \lim_x \to \inft0 \fracln(e-x)-1x = \frac3- \frac1e =-3e$

О проекте

Вычислить предел. Можете пожалуйста посодействовать с этим?

Добро пожаловать!