Указать для данной функции промежутки монотонности, промежутки неровности графика и

D(y) = R (а что еще можно ожидать от полинома?)

Найдем 1-ые 2 производные:

y'=2*3x^2-3*2x-12*1-13=6x^2-6x-12

y''=12x-6

(пользуемся линейностью (c1*f+c2*g)'=c1*f'+c2*g' и формулой (x^r)'=r*x^(r-1))

Функция возрастает там, где ее производная неотрицательна. Решаем неравенство y'gt;=0:

6x^2-6x-12gt;=0

x^2-x-2gt;=0

(x-2)(x+1)gt;=0

x in (-infty,-1] U [2, +infty)

При таких х функция вырастает, тогда, явно, функция убывает на [-1, 2].

В точке x=-1 производная меняет знак с плюса на минус, потому это точка максимума. В точке x=2 всё наоборот, точка минимума.

Функция выпукла, если ее 2-ая производная неотрицательна.

y''gt;=0

12x-6gt;=0

2xgt;=1

xgt;=1/2

При xgt;=1/2 функция выпукла, при xlt;=1/2 функция вогнута. x=1/2 - точка перегиба.