Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x+4/x на отрезке (1;3)

Найдем производную функции:
y(x) = 1 - 4/x^2
Приравняем ее нулю:
1-4/x^2 = 0
4/x^2 = 1
x^2 = 4
x1 = 2, x2 = -2
Нашему интервалу подходит точка х = 2.
Найдем вторую производную и подставим туда нашу точку, чтоб выяснить что это за точка:
y(x) = 8/x^3
y(2) = 8/8 = 1
Положительное значение 2-ой производной, как следует, х = 2 - точка минимума.
Минимум равен y(2) = 2 + 4/2 = 4

На данном промежутке одна экстремальная точка, соответствующая минимума, означает график функции с обоих краев точки уходит ввысь, чтобы найти наибольшее значение сравним значения краев данного интервала:
y(1) = 1 + 4/1 = 5
y(3) = 3 + 4/3 = 4 + 1/3
y(1) = 5 больше, означает это точка максимума для данного промежутка.