1 Напишите уравнения касательных к графику функции у=2х-х+3 проходящих через его

task/29847784

1 . Напишите уравнения касательных к графику функции у=2x-x+3 проходящих через его точку    а)  А(-1 ; 6)  ,        б) D (0 : 3)  

решение. Уравнение касательной к графику  функции y =f(x)  в точке проходящей  через его точку M (x ;  f(x) )  имеет вид y - f(x) = f '(x)*(x - x ) иначе по иному  y =y '(x)*(x - x )+ y

y '  =(2x-x+3) ' = 4x -1 .

а) y = 2*(-1) - 1 + 3 = 4 ;   y ' (-1) = 4*(-1) -1 = - 5    y = -5*(x +1)+4 y = - 5x - 1 .

б) y = 2*0 - 0 + 3 = 3 ;   y ' (-0) = 4*0 - 1 = - 1  y = -1*(x -0) +3 y = - x +3 .

2. найдите угол меж касательными ,проведенными к графикам функции у=2x-3 и у=2x- x+3 в точку их скрещения

решение. Определим точку P(x;y) _скрещения графиков данных функций

у=2x-3 ; у=2x- x+3 .  2x- 3 =2x- x + 3   x=6 y =2*6 -3 =69. P(6 ; 69)

y ' = (2x-3 )'  = 4x           k = tg = 4x =4*6  = 24  ;

y ' = (2x- x +3 )'  = 4x -1 k =tg =4x-1  =4*6 -1= 23 .  

tq =(k - k)/(1+kk) =1 / (1 +24*23)= 1/553 =arctg(1/553) .