найти х+х^-1 если x^3+x^-3=-18

task/29820372  Отыскать  x +x    ,  если x+x  = - 18

Решение   x + x =x+1/x ;  x+x = x+ 1 / x   Из  формулы

(a+b)=a+3ab +3ab+b =a+b+3ab(a+b) (a+b) - 3ab(a+b) = a+b  

При  a =x ; b = 1/x выходит ( x+1/x) -3*( x+1/x) = -18  подмена  t= x+ 1 / x

t-3t +18 =0t+27-3t -9 =0 (t+3)-3(t +3) =0(t+3)(t-3t +9)-3(t +3) =0

(t+3)(t-3t +6 =0 [ t +3 =0 ; t-3t +6 =0 . t = -3 .  ( уравнение  t-3t +6 =0 не              имеет реальных  корней ,  дискриминант  D  =3 - 4*1*6 = -15 lt; 0 )

x+ 1 / x  =  -3

ответ:   x+ 1 / x = - 3 .