какое наибольшее значение может принимать сумма косинусов всех углов равнобедренного

Пусть углы при основании одинаковы x, тогда угол при верхушке равен 180-2x. Составим функцию зависимости суммы косинусов углов данного треугольника от x:

f(x)=2cosx+cos(180-2x)=2cosx-cos2x=2cosx-2cosx+1=-2cosx+2cosx+1

Сделав замену cosx=t, получим функцию:

f(t)=-2t+2t+1

Это парабола, alt;0 ветки вниз. Величайшее значение функции достигается в вершине.

t0=-2/-4=0.5

Меняем обратно:

cosx=0.5    x=/3+2k; kZ

Осталось подставить хоть какой корень из приобретенных двух серий корней в уравнение функции и отыскать f(x)max:

f(/3)=-2cos(/3)+2cos(/3)+1=-2(1/4)+2(1/2)+1=1.5

Ответ: 1.5