Отыскать все целочисленные решения уравнения 4х-3y=-3

Коэффициенты 4 и (-3) обоюдно обыкновенные, то есть НОД(4;-3)=1     уравнение имеет решение в целых числах.

Можно подобрать решение (x,y)  уравнения 4x-3y= -3 . Это будет  х=3 , у=5 . Действительно 43-35= -3   (2) .

Сейчас вычтем из уравнения  (1) уравнение  (2), получим:

Так как нам необходимы целые решения, то из заключительного равенства следует, что (у-5) - целое. Так как 4 не делится на 3, то (у-5) - целое, если (х-3) делится на 3 нацело, то есть представимо в виде:  

task/29816389 Отыскать все целочисленные решения уравнения 4x - 3y = - 3

Решение 4x - 3y = - 3 x  = 3*(y -1) / 4 ;  3 не делится  на 4 ,

потому   x ,  если  (y - 1 )/4 = k ,  т.е.   y - 1 = 4k y = 4k +1

ответ:   x =3k ;  y =4k+1 , где  k любое целое число k