растолкуйте пожалуйста как это решать

Расскажу на образце Y=x^2/x^2+1 график функции

График функции симметричен относительно оси ОХ, функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.

Проверим на чётность/нечётность

f(-x)=(-x)/((-x)+1)=x/(x+1)=f(x)

означает  данная функция является четной, её график симметричен оси ординат.

Вертикальные асимптоты отсутствуют.

График функции проходит через начало координат. Функция больше 0 на всей области определения.

f'(x)=(x/(x+1))'=((x)'(x+1)-x(x+1)')/(x+1)=(2x(x+1)-x*2x)/(x+1)=

=(2x+2x-2x)/(x+1)=2x/(x+1)

2x/(x+1)=0

x=0 - критичная точка

Определим знаки производной на интервалах

                    -                                            +

-----------------------------------(0)-------------------------------------

функция убывает на промежутке (-;0) и вырастает на интервале (0;+).

В точке х=0 функция достигает минимума: f(0)=0

f''(x)=(2x/(x+1))'=2((x)'(x+1)-x((x+1))')/(x+1)=2((x+1)-x*2(x+1)*2x)/(x+1)=

=2*((x+1)-4x(x+1))/(x+1)=2*(x+1)(x+1-4x)/(x+1)=2(1-3x)/(x+1)=

=(2-6x)/(x+1)

(2-6x)/(x+1)=0

Знаменатель не равен 0 и положителен при любом х, потому работаем с числителем:

2-6x=0

-6x=-2

x=1/3      x=-1/3   x=1/3 - критичные точки

Определим знаки f''(x):

            -                                       +                                    -

----------------------(-1/3)---------------------------(1/3)---------------------------

График функции f(x) является выпуклым на (-;-1/3)(1/3;+) и вогнутым на (-1/3;1/3).