Помогите,пожалуйста с решением,осознать не могу ,как решается,что и почему?

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите,пожалуйста с решением,осознать не могу ,как решается,что и почему?

Задать свой вопрос

Arinka Lentjugova
Алгебра
2019-06-08 21:23:41
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

наружная политика Великобритании по отношению к Индии.а) Предпосылки войныб)Итоги войны

small это антонимы либо нет

1. Прямой угол ABC разбит лучом BD в отношении 2:3. Отыскать

Одна друкарка за 6 днв роботи друку 120 сторнок, а друга-

Геометрия 8 класс! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Дз на фото (Дано найти решение)

Безотлагательно!!! ПОМОГИТЕ!!! необходимо еще сделать метод действий

Конспект коротко США новый курс Рузвельта

Решите пожалуйстаБуду благодарен!

Помогите пожалуйста!!!

дагональ паралелограма=21см, кут проти не120, а одна з сторн на 6см

Злата Редкошеева · Answer 1 · 2019-06-08 21:25:42+3:00

$\cos^23x+\cos^25x=\cos^22x\cdot\cos^25x$

Перенесем все в левую часть:

$\cos^23x+\cos^25x-\cos^22x\cdot\cos^25x=0$

Вынесем за скобки общий множитель:

$\cos^23x+\cos^25x(1-\cos^22x)=0$

Воспользуемся главным тригонометрическим тождеством:

$\cos^23x+\cos^25x\sin^22x=0$

Левая часть представима в виде суммы 2-ух квадратов:

$(\cos3x)^2+(\cos5x\sin2x)^2=0$

Сумма квадратов одинакова нулю, когда каждое из слагаемых одинаково нулю:

$\left\\beginarrayl (\cos3x)^2=0 \\(\cos5x\sin2x)^2=0 \endarray$

$\left\\beginarrayl \cos3x=0 \\\cos5x\sin2x=0 \endarray$

Систему можно записать в виде совокупности 2-ух систем:

$\left[\beginarrayl \left\\beginarrayl \cos3x=0 \\\cos5x=0 \endarray \\ \left\\beginarrayl \cos3x=0 \\\sin2x=0 \endarray \endarray$

Осмотрим первую систему:

$\left\\beginarrayl \cos3x=0 \\\cos5x=0 \endarray$

$\left\\beginarrayl 3x=\dfrac\pi 2+\pi k\\\\5x=\dfrac\pi2+\pi l \endarray \Rightarrow \left\\beginarrayl x=\dfrac\pi 6+\dfrac\pi3 k, \ k\in Z \\\\x=\dfrac\pi10+\dfrac\pi5 l, \ l\in Z \endarray$

Одни и те же решения записаны с использованием различных параметров k и l (целые числа). Нужно привести решение к одному параметру. Для этого приравниваем решения:

$\dfrac\pi 6+\dfrac\pi3 k =\dfrac\pi10+\dfrac\pi5 l \\\\\dfrac1 6+\dfrac13 k =\dfrac110+\dfrac15 l \\\\5+10k=3+6l\\2+10k=6l\\1+5k=3l$

Правая часть делится на 3, означает и левая часть должна делится на 3.

Рассмотрим число k с точки зрения делимости на 3.

Пусть $k=3r+q, \ q\in\0;1;2\$ . Тогда левая часть перепишется в последующем виде:

$1+5k=1+5(3r+q)=1+15r+5q=15r+(5q+1)$

Данное выражение должно делиться на 3. Но из вероятных значений q (0, 1, 2) выражение делится на 3 только при q=1. Означает, число k имеет вид $k=3r+1$ .

Подставляем k в подходящую формулу решений:

$x=\dfrac\pi 6+\dfrac\pi3 k=\dfrac\pi 6+\dfrac\pi3 (3r+1)=\dfrac\pi 6+\pi r+\dfrac\pi3=\dfrac\pi2+\pi r, \ r\in Z$

Для 2-ой системы подобно имеем:

$\left\\beginarrayl \cos3x=0 \\\sin2x=0 \endarray$

$\left\\beginarrayl 3x=\dfrac\pi 2+\pi k\\\\2x=\pi l \endarray \Rightarrow \left\\beginarrayl x=\dfrac\pi 6+\dfrac\pi3 k, \ k\in Z \\\\x=\dfrac\pi 2 l,\ l\in Z \endarray$

Приравниваем решения:

$\dfrac\pi 6+\dfrac\pi3 k=\dfrac\pi 2 l\\\\\dfrac1 6+\dfrac13 k=\dfrac1 2 l\\\\1+2k=3l\\2k=3l-1$

Левая часть делится на 2, значит и правая часть обязана делиться на 2.

Пусть $l=2r+q, \ q\in\0;1\$ . Подставляем в правую часть:

$3l-1=3(2r+q)-1=6r+3q-1=6r+(3q-1)$

Из вероятных значений q (0 либо 1) последнее выражение четно при q=1. Означает, число l имеет остаток 1 при разделении на 2: $l=2q+1$ .

Подставляем l в подходящую формулу решений:

$x=\dfrac\pi 2 l=\dfrac\pi 2 (2r+1)=\dfrac\pi 2+\pi r, \ r\in Z$

Ответ: $\dfrac\pi 2+\pi r,\ r\in Z$

О проекте

Помогите,пожалуйста с решением,осознать не могу ,как решается,что и почему?

Добро пожаловать!