решить систему уравнений x+y+xy=11 и x^2+xy+y^2=19

x+y+xy=11               x+y=11-xy                     (x+y)=121-22xy+(xy)

x+xy+y=19          x+2xy+y=19+xy          (x+y)=19+xy        

121-22xy+(xy)=19+xy

(xy)-23xy+102=0

Пусть ху=t    

t-23t+102=0   D=121    D=11

1) t=xy=6  

x+y+6=11     x+y=5     y=5-x

x+6+(5-x)=19

x+6+25-10x+x-19=0

2x-10x+12=0  2

x-5x+6=0    D=1

x=2        y=5-2=3

x=3        y=5-3=2.

2) t=xy=17    

x+y+17=11        x+y=-6          y=-x-6=-(x+6).

x+17+(-(x+6))=19    

x+17+x+12x+36-19=0    

2x+12x+34=0  2  

x+6x+17=0    D=-32   Уравнение не имеет реальных корней.

Ответ: x=2      y=3        x=3        y=2.