сколькими методами можно разложить 5 различных писем по 5и различным конвертам,

Число таких методов: 5!. Ну в самом деле, в 1-ый конверт можно положить любое из 5 писем. Во 2-ой, только 4 из оставшихся(одно письмо уже в первом конверте). В 3-ий - теснее хоть какое из трёх из оставшихся. Ну и так дальше, в итоге получаем, что число методов разложить 5 различных писем в 5 различных конвертов одинаково 5 * 4 * 3 * 2 * 1, то есть. 5!