11*3^2n+10*2^n Обоснуйте что кратно 7

Покажем справедливость индукцией по n. При n = 1 кратность подтверждается: 11*3 + 10*2 = 99 + 20 = 119 = 7*17. Пусть кратность подтверждается при случайном n и 11*3 + 10*2 = 11*9 + 10*2 кратно 7. Докажем, что кратность 7 сохраняется и при n + 1: 11*3 + 10*2 = 11*9 + 10*2 = 9*11*9 + 2*10*2 = 7*11*9 + 11*9 + 11*9 + 10*2 + 10*2 = 7*11*9 + 2(11*9 + 10*2). 1-ый член 7*11*9 кратен 7, а сумма 11*9 + 10*2 кратна 7 по предположению индукции, следовательно и вся сумма 7*11*9 + 2(11*9 + 10*2) кратна 7. Отсюда следует кратность 7 числа 11*3 + 10*2.