Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ равна 13 см.

Х - одна из сторон прямоугольника
(34/2 - х) = (17 - х) - иная сторона прямоугольника . Сообразно условия задачки , имеем : 13^2 = x^2 + (17 - x)^2
169 = x^2 + 289 - 34x + x^2
2x^2 - 34x + 289 - 169 = 0
2x^2 - 34x + 120 = 0
x^2 - 17x + 60 = 0
D = (- 17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49
Sqrt(49) = 7
x' = (- (- 17) + 7) / 2 * 1 = (17 + 7) / 2 = 24/2 = 12 см
x" = (- (- 17) - 7) / 2 * 1 = (17 - 7) / 2 = 10/2 = 5 см
Стороны прямоугольника одинаковы : 5 см и 12 см . 
Проверка : (5 + 12) * 2 = 17 * 2 = 34 см