Решить систему:X+y=пи/2Cosx+cosy=1

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить систему:X+y=пи/2Cosx+cosy=1

Решить систему:
X+y=пи/2
Cosx+cosy=1

Задать свой вопрос

Паша Чеповский
Алгебра
2019-06-12 21:25:33
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Как человек становится злоумышленником?Приведите образцы из жизни, кинофильмов,

1. Что изучает наука систематика?2 Что является основой дробленья царства Растения

Упражнение 536, помогите пожалуйста.

помогите плизз)) решить уравнение 0,5*(8x-20)=-(2,5-x) и x/2 = x/6-6 (/- дробная

помогите, пожалуйста! это вопрос жизни и погибели!!!

Пожалуйста помогите решить....

Jess (1 watch) TV when it suddenly (2 break). She

Как вы разумеете высказывание В.М. Бехтерева quot;Если больному после разговора с

Функция задана формулой у=3х-2Найдите значение:а) довода, при котором значение функции

7 клас глазова впр 428плиз

Arsenij · Answer 1 · 2019-06-12 21:34:42+3:00

$\left \ x+y=\frac\pi2 \atop \cos x+\cos y=1 \right. \left \ y=\frac\pi2-x \atop \cos x+\cos (\frac\pi2-x)=1 \right.\\amp;10;\cos x+\cos (\frac\pi2-x)=1;\\amp;10;\cos x+\cos x\cdot\cos\frac\pi2+\sin x\cdot\sin\frac\pi2=1;\\amp;10;\cos\frac\pi2=0;\ \ \ \sin\frac\pi2=1\\amp;10;\cos x+\cos x\cdot0+\sin x\cdot1=1;\\amp;10;\cos x+\sin x=1;\\amp;10;$
введём вспомогательный угол $\phi$ , тогда получим:
$\cos^2\phi+\sin^2\phi=1$
видим, что сумме квадратов коэфициентов при тригонометрических функциях равна:
$1^2 +1^2 =2$
получаем
$\left \ \sin^2\phi+\cos^2\phi=1 \atop \sin\phi=\cos\phi \right.\\amp;10;2\sin^2\phi=1;\\amp;10;\sin\phi=\cos\phi=\frac1\sqrt2 ;\\amp;10;\phi=\frac\pi4+\pi k,\ k\in Z;\\amp;10;$
теперь можно найти х, и у

$\cos x+\sin x=1;\\amp;10;\frac1\sqrt2\cos x+\frac1\sqrt2\sin x=\frac1\sqrt2;\\amp;10;1)\cos\frac\pi4\cdot\cos x+\sin\frac\pi4\cdot\sin x=\frac1\sqrt2;\\amp;10;\cos(x-\frac\pi4)=\frac1\sqrt2;\\amp;10;x-\frac\pi4=\pm\frac\pi4+2\pi n,\ \ n\in Z;\\amp;10;a)x-\frac\pi4=-\frac\pi4+2\pi n;\\amp;10;x=2\pi n;\\amp;10;y=\frac\pi2-2\pi n;\\amp;10;b)x-\frac\pi4=\frac\pi4+2\pi k,\\amp;10;x=\frac\pi2+2\pi k;\\amp;10;y=-2\pi kamp;10;$

имеем ответ
$\left [ \left \ x=2\pi n, \atop y=\frac\pi2-2\pi n \right.\ \ n\in Z \atop \left \ x=\frac\pi2+2\pi k, \atop y=-2\pi k \right.\ \ k\in Z \right.$

vj;но записать и по другому
$\left [ x=2\pi n;\ \ y=\frac\pi2-2\pi n \atop x=\frac\pi2+2\pi k;\ \ y=-2\pi k \right. \ \ \ n,k\in Z.$

О проекте

Решить систему:X+y=пи/2Cosx+cosy=1

Добро пожаловать!